Calculadora de porcentajes: aumento, descuento, variación y proporción
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas distintas: cuánto es un x % de un importe, qué resulta al añadirlo o quitarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa uno de otro. Lo que más altera el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien aplicada a una base, que es el importe sobre el que se mide. Para obtener el x % de un importe se divide x entre 100 y se multiplica por la base: el 15 % de 80 es 80 × 0,15 = 12.
Añadir un porcentaje es multiplicar la base por 1 más ese decimal: 80 × 1,15 = 92. Quitarlo es multiplicar por 1 menos el decimal: 80 × 0,85 = 68.
La variación entre dos valores resta el inicial al final, divide entre el inicial y multiplica por 100. De 80 a 92 hay 12 de diferencia, y 12 entre 80 es un 15 %. La proporción divide una cantidad entre la otra: 12 es el 15 % de 80, pero 80 es el 666,7 % de 12. El orden de los valores importa, porque decide cuál es la base.
Qué cambia el resultado y cuánto
El resultado depende de tres cosas, y la base pesa más que el propio porcentaje. Un 20 % sobre 200 euros son 40 euros; el mismo 20 % sobre 240 euros son 48. El porcentaje no ha cambiado, pero la base sí, y la diferencia es de 8 euros.
Ejemplo: un artículo cuesta 200 euros y sube un 20 %, así que pasa a 240. Si después se rebaja un 20 %, ese 20 % se calcula sobre 240, no sobre 200: se descuentan 48 euros y el precio queda en 192.
El tercer factor es el sentido. Añadir y quitar usan multiplicadores distintos (1,20 y 0,80), así que no se compensan. Y en la variación, invertir los dos valores no da el mismo porcentaje con signo contrario: de 200 a 240 es un +20 %, pero de 240 a 200 es un −16,7 %.
Sumar y restar el mismo porcentaje
El error más común es creer que añadir un porcentaje y quitar después el mismo devuelve el importe de partida. No lo hace, porque cada operación se apoya en una base diferente.
Con 1 000 euros: subir un 25 % da 1 250. Quitar un 25 % a esa cifra son 312,50 euros menos, y el resultado es 937,50. Faltan 62,50 euros respecto al inicio, y el desfase crece cuanto mayor es el porcentaje.
Para deshacer un aumento del 25 % hay que quitar un 20 %, porque 1 250 × 0,80 = 1 000. En general, se divide 1 entre 1 más el decimal y se resta el resultado de 1.
En una comisión, una rebaja encadenada o una negociación, este error hace calcular de más o de menos sin darse cuenta. Los resultados son una estimación aritmética; el redondeo puede diferir unos céntimos de una factura real.
Preguntas frecuentes
¿Por qué subir un 20 % y bajar un 20 % no devuelve el importe inicial?
Porque el segundo 20 % se aplica sobre una cifra ya modificada. Con 100 euros, subir un 20 % da 120; bajar un 20 % de 120 son 24 euros, y quedan 96. El multiplicador de ida es 1,20 y el de vuelta 0,80, y su producto es 0,96, no 1.
¿Cómo se calcula el porcentaje de descuento entre dos precios?
Se resta el precio nuevo al antiguo, se divide la diferencia entre el precio antiguo y se multiplica por 100. Si un producto pasa de 50 a 40 euros, la diferencia es 10, y 10 entre 50 es 0,2: un 20 % de descuento. La base es siempre el precio de partida, no el final.
¿Qué diferencia hay entre puntos porcentuales y porcentaje?
Los puntos porcentuales restan dos porcentajes; la variación porcentual compara uno con otro. Si un tipo pasa del 10 % al 12 %, sube 2 puntos porcentuales, pero su aumento relativo es del 20 %, porque 2 entre 10 es 0,2. Mezclar ambos términos cambia mucho el sentido de una cifra.
¿Qué porcentaje hay que quitar para anular un aumento?
Se divide 1 entre 1 más el aumento en decimal y se resta el resultado de 1. Tras un aumento del 50 %, 1 entre 1,5 es 0,667, así que hay que quitar un 33,3 %. Tras un 25 %, basta con un 20 %. Cuanto mayor es la subida, mayor es el porcentaje de vuelta.